Čeněk Haužvic se narodil 5. dubna 1882 v Praze do česko-německé rodiny ředitele c. k. zemských desk Hynka Haužvice (psáno též jako Hauschwitz) a jeho druhé ženy Emilie Teuchertové. Otec Hynek Haužvic pocházel z Brandýsa nad Labem, kde se Haužvicové původně živili jako rybáři – majitelé rybích sádek (tzv. haltýřů) na potocích vlévajících se do řeky Labe. Po absolvování německé reálky zahájil Čeněk Haužvic svou celoživotní dráhu vojáka na Kadetní škole pěchoty v Pešti (Infanterie-Kadetten-Schule) a od srpna roku 1900 pak jako mladý poručík u rakouského Pěšího pluku 96 (Infanterie-Regiment Nr. 96).
V letech 1905 až 1907 navíc s „velmi dobrým prospěchem" vystudoval na Válečné škole ve Vídni (Kriegs-Schule). Po vyřazení se ještě jako nadporučík vrací k Pěšímu pluku 96, s nímž následně slouží v různých posádkách v jižní Dalmácii, nicméně již v listopadu 1907 došlo k jeho přidělení ke generálnímu štábu 1. sborového velitelství v Krakově. Začátek 1. světové války Haužvice pak zastihl jako důstojníka generálního štábu na srbské frontě. Během války mimo jiné prošel i italskou frontou, až v květnu roku 1916 došlo k jeho jmenování přednostou zpravodajského oddělení štábu u General-Gouvernementu v Lublinu (K. u. K. Militärgeneralgouvernement für das öst.-ung. Okkupationsgebiet in Polen), kde setrval až do konce října 1918.
V listopadu 1918, po návratu z Polska, Čeněk Haužvic vykonal přísahu nově vzniklé republice a tím započala další část jeho profesního života, kterou nesporně ovlivnilo i jeho poslední válečné působiště. Samotné počátky vojenské zpravodajské služby v Československu jsou nezbytně spjaty s činností francouzské vojenské mise. Náčelníkem 2. oddělení (zpravodajského) Hlavního štábu čs. branné moci se proto tehdy stal francouzský důstojník pplk. Marcel Ihler a Čeněk Haužvic poté, co zastával funkci přednosty Zpravodajského oddělení zemského vojenského velitelství v Praze, jeho zástupcem. Byl tak jedním z mála zkušených zpravodajských důstojníků působících ve zpravodajských funkcích již za Rakouska-Uherska, které do stejných služeb převzala právě vzniklá republika. Postupem doby se pak dostal až do čela zpravodajství, v němž setrval do konce roku 1923. Následně přichází na místo velitele Pěšího pluku 38 se sídlem v Berouně. V hodnocení z podzimu byl Čeněk Haužvic hodnocen jako „výtečný, vynikající důstojník gen. štábu, výtečný velitel pluku s prvotřídními vědomostmi a velkými válečnými zkušenostmi. Pro velitelství brigády výborně způsobilý". Následující hodnocení ho určilo „pro velitelství divise velice způsobilý". Od října 1925 pak velel Čtvrté pěší brigádě a v květnu roku 1928 došlo k jeho povýšení do hodnosti brigádního generála. V listopadu 1930 absolvoval informační kurz pro plukovníky a generály ve Versailles.
V říjnu 1932 se následně stává velitelem Páté divize. Ještě v lednu 1934 se dočkal povýšení na divizního generála, avšak již v prosinci 1935 došlo k jeho penzionování. Opětovně aktivován byl až v době mnichovské krize, kdy se dostává do čela opevňovacího velitelství M-střed, do jehož kompetence spadala výstavba polního opevnění, se sídlem v Bystřici pod Hostýnem. Po přijetí mnichovského diktátu činnost uvedeného velitelství pozbyla smyslu, a proto již 2. října 1938 došlo k jeho zrušení a k definitivnímu odchodu div. gen. Haužvice z armády.
Německou okupaci Čeněk Haužvic prožil jako penzista v Praze. Avšak ihned po komunistickém převratu se dostává do zájmu nechvalně známého 5. oddělení (obranného zpravodajství) HŠ (Obranné zpravodajství). Z jara roku 1949 jeho příslušníci rozjeli řízenou provokaci proti dalším vysloužilým generálům, Josefu Peškovi a Františku Nosálovi. V uvedené věci došlo i k vyšetřování Čeňka Haužvice dalších bývalých vysokých vojenských osob. Státní soud v Praze ho sice narozdíl od Peška a Nosála původních obvinění zprostil, ale vojenské úřady mu přesto odebraly jeho generálskou hodnost. Čeněk Haužvic zemřel dne 4. července 1961 v obci Kališti-Poddubí (okres Praha-východ).
Milan Vyhlídal